Poiché il rapporto tra una nota e la stessa nota ad un'ottava più bassa è 1:2, raddoppiando 7 volte la dimensione della corda arriveremo ad ottenere il Do basso (Do1) su una corda lunga 256 cm:
2cm x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 = 256 cm
Ora facciamo lo stesso percorso seguendo il giro delle quinte discendenti (sette semitoni ciascuna): Do8 - Fa7 - Sib6 - Mib6 - Lab5 - Reb5 - Solb4 - Si3 - Mi3 - La2 - Re2 - Sol1 - Do1.
Dovremmo arrivare sempre a Do1, giusto?
No.
E per questo motivo l'accordatura è stato un problema dai tempi di Pitagora fino alla definitiva adozione del temperamento equabile sugli strumenti ad accordatura fissa a partire del 1700.
I rapporti tra una nota e la nota alla quinta inferiore sono infatti 2:3.
Quindi per passare da Do8 a Fa7 occorre dividere la corda in 2 e poi moltiplicarla per 3:
2 cm :2 x3 = 3 cm (Fa7)
e così via per tutto il ciclo delle quinte:
3 cm :2 x3 = 4,5 cm (Sib6)
4,5 cm :2 x3 = 6,75 cm (Mib6)
etc...
Ma alla fine si ottiene un Do1 su una corda più lunga di quella del ciclo di ottave (che era di 256 cm), ossia 259,49… cm!
Un'immagine esplicativa:
Questo è l'errore in cui incorse già Pitagora, ma il procedimento si può applicare anche ad un'unica ottava scendendo per terze maggiori o per terze minori.
Partiamo dal Do7 (4 cm) e scendiamo per terze maggiori fino al Do6.
I rapporti tra una nota e la nota alla terza maggiore inferiore sono infatti 4:5.
Quindi per passare da Do7 a Lab6 occorre dividere la corda in 4 e poi moltiplicarla per 5:
4 cm :4 x5 = 5 cm (Lab6)
Alla fine anche qui si ottiene un Do6 su una corda più corta di quella prevista dal ciclo di ottave (che era di 8 cm), ossia 7,81… cm!
Idem con la terza minore, che seguendo il rapporto 5:6, ci darà un'ottava su una corda più lunga del normale (8,29... cm).
(Le misure e i nomi delle note sono a puro titolo di esempio, mentre i riferimenti a rapporti e intervalli sono reali.)
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